Необходимо создать бота по принципу работы: Сбор заявок, автоматический подбор свободного места(дня и времени) исходя из расписания, которое отметил администратор, оплата, подтверждение записи, автоматическое приглашение в чат для консультации, удаление из консультации по достижении заданного(оплаченного) времени.
Примерный принцип работы на прикрепленной картинке.