Университетские Задания по Полиномиальной Регрессией

<p>Это задание посвящено изучению и реализации <b>полиномиальной регрессии</b>, а также методам оценки моделей машинного обучения.</p><p>Темы:</p><ol><li><p><b>Полиномиальная регрессия и функции потерь</b></p><ul><li><p>Понимание полиномиальной регрессии как расширения линейной регрессии</p></li><li><p>Исследование различных функций потерь и их влияния на процесс обучения</p></li></ul></li><li><p><b>Аппроксимация полинома с помощью оптимизации</b></p><ul><li><p>Подбор коэффициентов полинома путем минимизации функции потерь</p></li><li><p>Использование методов оптимизации для нахождения наилучшей модели</p></li></ul></li><li><p><b>Визуализация остатков на тестовых данных</b></p><ul><li><p>Анализ ошибок модели</p></li><li><p>Построение графиков остатков, чтобы оценить качество предсказаний</p></li></ul></li><li><p><b>Реализация класса полиномиального оценивателя</b></p><ul><li><p>Создание собственного класса, реализующего полиномиальную регрессию</p></li><li><p>Использование оптимизационных алгоритмов для подбора параметров</p></li></ul></li><li><p><b>Генерация и визуализация синтетических данных для одномерной полиномиальной регрессии</b></p><ul><li><p>Создание искусственных данных с заданными характеристиками</p></li><li><p>Визуализация данных для анализа структуры задачи</p></li></ul></li><li><p><b>Оценка смещения и дисперсии с помощью бутстрап-выборки и тестирования Out-of-Bag (OOB)</b></p><ul><li><p>Разделение ошибки модели на компоненты смещения и дисперсии</p></li><li><p>Использование бутстрапа для оценки устойчивости модели</p></li></ul></li><li><p><b>Сравнение двух моделей полиномиальной регрессии с помощью бутстрап-выборки</b></p><ul><li><p>Оценка качества двух моделей</p></li><li><p>Определение лучшей модели по бутстрап-оценке ошибки</p></li></ul></li><li><p><b>Реализация кросс-валидации для полиномиальной регрессии</b></p><ul><li><p>Разбиение данных на обучающую и тестовую выборки</p></li><li><p>Использование кросс-валидации для поиска оптимального порядка полинома</p></li></ul></li><li><p><b>Построение графика зависимости ошибки кросс-валидации от сложности модели</b></p><ul><li><p>Анализ влияния степени полинома на обобщающую способность модели</p></li><li><p>Поиск компромисса между недообучением и переобучением</p></li></ul><p>Необходимо знание английского.</p></li></ol>